基礎数学例

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (p + 3 \sqrt{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (p + 3 \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{5} (p + 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (p + 3 \sqrt{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{5} p + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (p + 3 \sqrt{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{5} p + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{3 \cdot 5} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.1.1.3

$3$ に $5$ をかけます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

$- 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3^{1}$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 9 \cdot 3$

ステップ 2.1.4

$- 9$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{5} p + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} p - 27$

ステップ 2.2

$6 \sqrt{15}$ を移動させます。

$2 \sqrt{5} p - 3 \sqrt{3} p + 6 \sqrt{15} - 27$

基礎数学 例

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